Леонид Ирбекович Уруцкоев, доктор физико-математических наук, профессор Абхазского Государственного Университета, представил рецензию на книгу Джейсона Сократа Барди «Великая математическая война», выпущенную в Издательстве Института Гайдара в 2026 году. Это история о том, как три выдающихся математика Бертран Рассел, Давид Гильберт и Л. Э. Я. Брауэр в ожесточенной интеллектуальной и личной борьбе предложили разные способы разрешить Кризис оснований математики, определив тем самым развитие науки на весь XX век.
Для научно-популярной литературы книга «Великая математическая война» Джейсона Сократа Барди написана в достаточно необычной манере и представляется замысловатым «кулинарным блюдом», состоящим из, казалось бы, не сочетающихся между собой ингредиентов: математики, философии, истории и геополитики. Основой блюда или образно говоря – каркасом книги, безусловно, является Математика. Главная интрига повествования сосредоточена на попытках решения важнейшей проблемы математики, которая выкристаллизовалась в конце XIX и начала XX веков: преодолимы ли внутренние логические противоречия, лежащие в основе фундамента самой математики? Можно ли поставить знак тождества между математической и логической истинами и вывести математику из логики? Удалась ли попытка сведения теории множеств к логике? Что такое математическая бесконечность в том числе и бесконечность натурального ряда? Вот тот краткий перечень математико-философских проблем, над решением которых бьются главные герои повествования: Бертран Рассел, Давид Гильберт и Лёйтзен Брауэр. Они исповедуют разные подходы в попытке найти выход из назревшего фундаментального кризиса математики. Бертан Рассел предлагал рассматривать математику как продолжение логики, Давид Гильберт считал, что надо смотреть на математику как на «формальную игру с произвольными правилами, ничем не отличающуюся от шахмат», а Лёйтзен Брауэр утверждал, что математика полностью основана на человеческой интуиции и что «не логика лежит в основе математики, а математика — в основе логики». Как видно, подходы этих трёх выдающихся математиков сильно разнятся: логический, формальный и интуитивный.
Нет никакого смысла в пересказе содержания самой, чисто академической, дискуссии, которая развернулась в начале прошлого века между тремя главными героями повествования. Джейсон Барди достаточно объективно и профессионально изложил её в своей книге. Конечно, математики могут найти изъяны в точности формулировок теорем Г. Кантора, К. Гёделя или в достаточно свободном изложении аксиомы выбора Э. Цермело. Но надо помнить, что настоящая книга не является учебником по теории множеств. Наверняка далеко не все будущие читатели этой книги получили математическое образование.
Например, для физиков математика является языком описания физических законов и служит инструментом для поиска новых физических закономерностей (например, теория групп), которые потом проверяются в эксперименте. Для создания стройности и изящества физических теорий, проведения численных расчётов и многого другого. Невозможно себе представить современную физику без математики. Без математики - физика так бы и осталась натурфилософией. Отдавая должное построенному величественному зданию математики, физики, тем не менее, демонстрируют к математике достаточно утилитарный подход: использовать, то, что уже сделано, не вникая в тонкости самой математической «кухни». Подобно тому, как мы, общаясь на русском языке, мало интересуемся тонкостями, которые обсуждаются в узком круге специалистов по русскому языку. Что же касается сути описанной в книге дискуссии, то физики, без всякого «зазрения совести» активно и плодотворно используют все три подхода: логический, формальный и интуитивный.
Интуитивный подход в основном используется экспериментаторами, поскольку именно они пытаются выведать у Природы: как же она устроена? Они задают ей вопросы с помощью современного экспериментального весьма сложного и, как правило, дорогого оборудования. И получают ответы. И здесь очень важно уметь не задавать Природе вопросы невпопад, иначе и ответы будут весьма невразумительны. Что же касается теоретиков, то у них господствует формальный подход. Для них математика – это не только язык, но почти религия. В современной физике считается, что явление понято, если оно описывается тем или иным математическим формализмом. Именно такой подход возобладал в физике после создания квантовой механики. Хотя в начале прошло века считалось: чтобы понять суть нового физического явления необходимо придумать интуитивно понятную физическую модель явления.
Нет сомнения в том, что использование формального подхода в физике оказалось весьма плодотворным, достаточно упомянуть предсказание существования античастиц, сделанное Полем Дираком исходя из решения уравнения. Но оборотная сторона медали состоит в том, что «безудержная формализация» физики привела к тому, что многие физические теории обросли излишним «математическим жирком». Следует помнить, что математический формализм редко приводит к новой физической идеи. И наоборот плодотворная интуитивная физическая идея рано или поздно найдёт свой математический формализм.
Логический же подход и теоретики, и экспериментаторы пытаются использовать в разговорах с администрацией своих институтов об увеличении жалования. Физики опираются на «логические» знаки, которые они видят в магазинах под названием – ценники, аргументируя свою позицию тем, что эти знаки находятся в логическом противоречии с заработной платой. Но физики-администраторы твёрдо стоят на интуитивистских позициях Лёйтзена Брауэра (не стоит говорить о том, чего нельзя представить) и отвечают словами: "Денег нет – но вы держитесь."
При прочтении книги Джейсона Барди у современного же читателя не может не вызывать неподдельного удивления тот общественный резонанс, которым сопровождалась чисто академическая математическая дискуссия. Современное общество готово обсуждать экстравагантный наряд очередной «поп-дивы», результат хоккейного матча, дизайн нового смартфона, наконец, полёт космонавтов в сторону Луны, но никак, не математическую дискуссию. Видимо в начале 20 века общество было намного более чувствительно к фундаментальным проблемам естествознания. И это не удивительно, поскольку начало века было временем фундаментальных открытий: теория относительности, рождение квантовой механики и ядерной физики, бурное развитие химии и биологии. Достаточно сказать, что научную статью Конрада Рентгена перепечатали многих газетах того времени.
В отличии от других научно-популярных книг по математике, в книге Д.Барби математика рассматривается в контексте повседневной жизни самих троих выдающихся математиков, так сказать, за пределами их профессии. Со всеми жизненными неурядицами и житейскими проблемами, которые им приходилось решать на фоне глобальных политических катаклизмов, охвативших Европу в начале века. Опираясь на труды биографов главных героев, автору удалось достаточно рельефно изобразить их личностные характеры с присущими им человеческими достоинствами и недостатками. С особой тщательностью и симпатией прорисован портрет Бертрана Рассела – кумира его родителей. Бертран Рассел обладал высочайшим интеллектом и был настолько разносторонней и яркой личностью, что невозможно сказать, где ему удалось добиться наиболее впечатляющих результатов: в математике, философии или как общественному деятелю. В книге достаточно подробна описана личная жизнь Бертрана Рассела и особенно трогательно, но без ретуши, - его любовь к Оттолайн Моррелл. Портрет самой Оттолайн составлен весьма и весьма подробно, до мельчайших деталей. Иначе и быть не могло, ведь она главная любовь в жизни Рассела, что, вообще говоря, не мешало ему заводить и других поклонниц. Гораздо меньше места в книге уделено личной жизни двух других выдающихся математиков: Давида Гильберта и Лёйтзена Брауэра.
Подробное описание геополитической международной обстановки того периода, на фоне которой разворачивалась чисто научная дискуссия главных героев книги, является важным «ингредиентом всего блюда». Предвосхищая описание сараевского инцидента, того самого который явился «casus belli» для Первой Мировой Войны, Джейсон Барди скрупулёзно отмечает: «… в среднем за два предшествующих десятилетия в мире ежегодно убивали по одному главе государства. Четыре короля, три американских президента, одна императрица, два наследника престола и бог знает сколько мелких политиков и придворных были убиты — застрелены, заколоты, отравлены, взорваны, выброшены из окон или уничтожены иным способом в ходе отдельных терактов». Так почему же именно убийство эрцгерцога Франца Фердинанда привело к гибели порядка 20 миллионов людей и крушению трёх империй? Очевидно, что дело вовсе не в этом омерзительном убийстве, а в чём-то другом.
Международную политическую обстановку сложившуюся к июлю1914, Барди характеризует следующим абзацем: «…. Франция озлоблена, Германия самоуверенна, Австрия страдает паранойей, Сербия напугана, Россия унижена, Бельгия в ужасе, Великобритания возмущена, а Европа обречена. Австрия обстреливает Белград, Германия поддерживает Австрию, Россия поддерживает Сербию, Франция поддерживает Россию, Германия объявляет войну Бельгии и Франции, Великобритания объявляет войну Германии, и все дороги ведут к общей гибели. … никто ещё не знает, какой ужас принесет эта война, но спешат ей навстречу». «В начале марафона пешком не ходят» - едко замечает Барди. В то же время удивительно, что война вообще произошла, рассуждает Барби на страницах своей книги. «Международная торговля в 1914 году так важна, что экономические соображения могли бы легко перевесить политические. … ведь в условиях глобализации проигрывают все, независимо от победителя». Но война началась, и главные участники «математической войны» оказались по разные стороны мирового конфликта, но все остались верны математике
Джонсон Барди пишет: «парадокс Первой мировой войны в том, что она видится одновременно неизбежной и ненужной». Но ещё больший парадокс состоит в том, спустя немногим более 100 лет Европа на полных парах мчится к Третьей Мировой Войне. И можно повторять все те же слова про выгоды международной торговли, про культурные связи и многое другое, но по всем признакам видно, что война приближается. Если сто лет назад говорилось, что «война ведется ради Чести», то сейчас говорится всё то же самое только про Демократию. Ах, уж эта демократия - изобретение древних греков. Но странным видится следующее обстоятельство: оказывается, что проблемы с демократией существуют только в тех странах, где есть нефть, газ и другие природные ресурсы. В тех странах, где нет ресурсов – наличие или отсутствие демократии никого не смущает. Странная закономерность…
И если отбросить всю словесную шелуху про демократию, справедливость и т.д., то в чём суть нынешнего европейского кризиса? Какова его гносеологические корни? В начале 2000-х стало очевидно, что снос в Берлине демаркационной стены между западной и восточной Германией привёл к строительству Европой и США точно такой же «стены», но уже между Украиной и Россией. Только теперь разделённым оказался не немецкий, а русский народ! В конечном итоге, именно такой оказалась цена проигрыша СССР в холодной войне. Конечно, Запад не доверяет России, но и у России есть исторический опыт (Наполеон, Гитлер) требующий сомневаться в искренности намерений Запада. Совершенно очевидно, что Россия не в восторге от перспективы иметь ракеты НАТО в 800 км от своей столицы. И именно в этом состоит суть конфликта между Россией и Украиной (читай – Европой).
И как не парадоксально, но из тех же столиц что и сто лет назад (правда добавилась ещё одна, обобщённая столица: Брюссель) звучат все те же слова: война сделает мир более справедливым, безопасным и демократичным. Как будто и не прошло 100 лет, иллюзии всё те же. Предвоенная ситуация 1914 года, которую Джейсон Барби описал в своей книге, почти полностью проецируется на 2026 год. И опять никого не смущает та цена людских потерь, которую придётся заплатить человечеству, если конфликт перейдёт в горячую фазу. Вот уж поистине: история не учит ровным счётом – ничему.
После прочтения книги, перед читателем невольно встаёт вопрос: кто же в конце концов победил в «Великой математической войне»? Ответ очевиден: победила «Королева Математика». Но проигравших в этой войне нет, поскольку «математическая борьба трех титанов» поспособствовала развитию двух новых дисциплин математики: математической логике и теории алгоритмов. Тем не менее, можно задать себе вопрос: можем ли мы считать, что фундамент математики, укреплённый теоремой о «вполне упорядоченности» Эрнеста Цермело (аксиома выбора) и теоремами Курта Гёдаля о «неполноте», находится теперь в идеальном состоянии? Но похоже, что не все математики согласны с тем, что беспокоиться не о чем.
В 1972 году известный советский математик Пётр Константинович Рашевский опубликовал в журнале Успехи Математических Наук очень интересную статью под названием «О догмате натурального ряда» (т. XXVII, № 4, с. 243÷ 246, 1972). Основная мысль Рашевского озвученная в этой статье такова: «Духу физики более соответствовала бы такая математическая теория целого числа, в которой числа, когда они становятся очень большими, приобретали бы в каком-то смысле «размытый вид», а не строго определенными членами натурального ряда, как мы это себе представляем». Такая идея не может не «греть душу» физикам, поскольку в Природе нет ничего бесконечного, а высказанная Рашевским идея позволяет осуществлять «плавный» переход от дискретного – к непрерывному. К сожалению, я не знаю, получила ли эта идея развитие в трудах других математиков, и сослался эту статью лишь для того, чтобы показать, что «бесконечность» по-прежнему продолжает волновать умы математиков.
Книга Джейсона Барди написана в достаточно необычной манере: купаж исторического романа, научно-популярной книги и журналистского репортажа. Книга написана для массового читателя, не перегружена «математическим занудством» и поэтому читается легко, как исторический роман с «лёгким» математическим уклоном. Многочисленные броские метафоры и сравнения, вкупе с встречающегося местами «рублёного текста», типичны для журналистского стиля. Наиболее «академичных» читателей это может раздражать, но по моему мнению именно это обстоятельство придает некий неповторимый шарм всей книге. В книге приведена аннотированная библиография и приведено более 600 ссылок на оригинальные работы. Столь значительный объём работы, проделанной автором, не может не вызывать уважения. Конечно, в книге Джейсона Барди, при желании, можно найти отдельные шероховатости, но, как принято писать в отзыве оппонента на диссертационную работу: «отмеченные недостатки нисколько не умоляют очевидные достоинства работы». Поэтому «Великая математическая война» Джейсона Сократа Барди, несомненно, найдёт своего читателя среди российской аудитории.